√3 có thể được biểu diễn bằng phân số liên tục [1;1,2,1,2,1,2,1,…] (dãy số A040001 trong bảng OEIS), tức là

3 = [ 1 ; 1 , 2 ¯ ] = 1 + 1 1 + 1 2 + 1 1 + 1 2 + ⋱ . {\displaystyle {\sqrt {3}}=[1;{\overline {1,2}}]=1+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{2+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{2+{_{\ddots }}}}}}}}}}.}

Theo tính chất của liên phân số thì nếu

[ 1 2 1 3 ] n = [ a 11 a 12 a 21 a 22 ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}1&2\\1&3\end{bmatrix}}^{n}={\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{bmatrix}}}

thì khi n 🡒 ∞

3 = 2 ⋅ a 22 a 12 − 1 {\displaystyle {\sqrt {3}}=2\cdot {\frac {a_{22}}{a_{12}}}-1}

Ngoài ra cũng có thể biễu diễn dưới dạng liên phân số tổng quát như

[ 2 ; − 4 , − 4 , − 4 , . . . ] = 2 − 1 4 − 1 4 − 1 4 − ⋱ {\displaystyle [2;-4,-4,-4,...]=2-{\cfrac {1}{4-{\cfrac {1}{4-{\cfrac {1}{4-{_{\ddots }}}}}}}}}

thực chất là [1;1,2,1,2,1,2,1,…] tính hai số hạng cùng lúc.